LIMITĂRILE DE PROGRAMĂ PENTRU OLIMPIADA DE MATEMATICĂ, ETAPA PE SECTOR DUMINICĂ – 23 FEBRUARIE 2014
• Pentru fiecare clasă, în programa de olimpiadă sunt incluse, în mod implicit, conţinuturile
programelor scolare/ olimpiadă din anii de studiu anteriori.
• Cunostinţele suplimentare faţă de programa scolară, pot fi folosite în rezolvarea
problemelor de olimpiadă.
Clasa a V – a
1. Numere naturale
- Operaţii cu numere naturale. Factor comun. Teorema împărţirii cu rest. Sume Gauss. Reguli de calcul
cu puteri. Compararea puterilor. Ultima cifră. Pătrate perfecte. Cuburi perfecte.
- Divizibilitatea în ℕ . Numere prime. Numere compuse. Descompunerea numerelor naturale în
produs de factori primi.
2. Mulţimi
- Submulţimi. Cardinalul unei mulţimi. Operaţii cu mulţimi. Principiul includerii si excluderii. Partiţii
3. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică
- Metoda comparaţiei. Metoda grafică. Metoda falsei ipotezei. Metoda mersului invers. Probleme de
miscare. Probleme de numărare. Principiul cutiei (Principiul lui Dirichlet). Metoda reducerii la absurd
Clasa a VI – a
1. Numere naturale
- Proprietăţile divizibilităţii în . Criteriile de divizibilitate cu: 2; 5; 10; 2n; 5n; 3; 9; 7; 11; 13. Numere
prime. Numere compuse. Teorema fundamentală a aritmeticii. C.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. Numere prime
între ele.
2. Numere raţionale pozitive
- Operaţii cu numere raţionale pozitive. Media aritmetică ponderată a unor numere raţionale pozitive
- Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale pozitive. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor/
inecuaţiilor
GEOMETRIE
1. Punct. Dreaptă. Semidreaptă. Segment
- Conţinutul programei scolare.
2. Unghi
- Conţinutul programei școlare
- Teorema directă si teorema reciprocă a unghiurilor opuse la vârf
3. Congruenţa triunghiurilor
- Conţinutul programei scolare si cazul L.U.U.
Clasa a VII – a
ALGEBRA
1. Mulţimea numerelor raţionale
- Conţinutul programei scolare
2. Mulţimea numerelor reale
- Conţinutul programei scolare
- Modulul unui număr real. Proprietăţile modulului. Partea întreagă si partea fracţionară a unui număr
real.
- Reguli de calcul cu radicali. Raţionalizarea numitorilor. Formula radicalilor dubli.
GEOMETRIE
1. Patrulatere
- Conţinutul programei scolare
2. Asemănarea triunghiurilor
- Conţinutul programei scolare
- Teorema lui Thales. Teorema reciprocă a teoremei lui Thales. Teorema paralelelor echidistante.
Teorema paralelelor neechidistante. Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui
triunghi; proprietăţi. Linia mijlocie în trapez; proprietăţi. Teorema fundamentală a asemănării. Criterii
de asemănare a triunghiurilor. Teorema bisectoarei (interioare, exterioare) si teorema reciprocă.
Clasa a VIII – a
ALGEBRA
1. Mulţimea numerelor reale
- Conţinutul programei scolare
- Partea întreagă si partea fracţionară a unui număr real. Ecuaţii. Modulul unui număr real. Ecuaţii
- Intervale. Operaţii cu intervale. Inecuaţii
- Formulele de calcul prescurtat. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Operaţii
GEOMETRIE
1. Puncte, drepte, plane. Paralelism
- Conţinutul programei scolare
- Teoreme de paralelism; teorema lui Menelaos în spaţiu; teorema reciprocă teoremei lui Menelaos;
teorema lui Thales în spaţiu; axe de simetrie ale paralelipipedului dreptunghic; axa de simetrie a
piramidei patrulatere regulate; simetria faţă de un plan; secţiuni axiale în corpurile care admit axe de
simetrie
2. Proiecţii ortogonale pe un plan
- Conţinutul programei scolare
- Perpendiculara comună a două drepte; reciprocele teoremelor celor trei perpendiculare; plan
mediator; plan bisector
NOTE.
1. Problemele din concurs se vor raporta la conţinutul prezentei programe pentru olimpiadă.
2. Folosirea corectă de către elevi, în redactarea soluţiei, a unor teoreme fundamentale, conduce la acordarea
punctajului maxim prevăzut în baremele de corectare.